Rasyonel Sayılarda Kapalılık Özelliği Konu Anlatımı

Konu, 'Liseler ve İlköğretim' kısmında dilek öğretmen tarafından paylaşıldı.

  1. d

    dilek öğretmen Yeni Üye

    Rasyonel Sayılarda Kapalılık Özelliği
    Rasyonel Sayılarda Kapalılık Özelliği Konu Anlatımı
    Rasyonel Sayılar Ve Özellikleri

    RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

    A)Rasyonel Sayılar
    Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.

    NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.

    Örneğin,
    Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parçaya bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi taranmıştır.

    Taralı bölge,bütünün üç tane parçası(kesri)dir.Bu parçaları belirten kesir, 3 biçiminde gösterilir.

    3 kesrinde 3'e pay,4'e payda denir: 3 kesri, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

    NOT
    Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.

    Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir.

    Q = Q- U {0} U Q+

    B) Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)

    1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar
    Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür.

    Örnek:
    15 , 7 , 3 3 7 15
    20 20 20 20 20 20

    Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük,payı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür.

    Örnek:
    15 , 7 , 3 15 7 3
    20 20 20 20 20 20

    2-Payları eşit olan rasyonel sayılar:
    Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür.

    Örnek:
    7 , 7 , 7 7 7 7
    9 5 3 3 5 9

    Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Paydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür.

    3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar:

    Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır.

    Örnek:
    18 , 7 , 48 18:3=6 48 7 18
    3 4 57 7:4=1,75 57 4 3
    48:57=0,84

    Arada olma
    İki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir.

    I.YOL: 2 4
    II:YOL:2 4
    III.YOL: 1 2 4
    3 5 3 5 2 3 5
    2

    1 2 4 1 10 12 1 22 22
    2 3 5 2 15 15 2 15 30

    Örnek:
    5 ile 7 1 5 7 1 15 14
    4 6 2 4 6 2 12 12

    1 29 29
    2 12 24

    5 29 7
    4 24 6

    C-İrrasyonel sayılar
    Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşın,rasyonel olmayan
    gibi sayılara irrasyonel sayılar denir.İrrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.

    Gerçek (reel) sayılar kümesi
    Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir.Gerçek
    sayılar kümesi ,sayı ekseninin her noktasını doldurur.Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir.
    Gerçek sayılar kümesi,”R” sembolü ile gösterilir.

    2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
    a)Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
    Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse ,paydalar eşitlenir.Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak payda,paydaya yazılır.toplananların ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir.

    Tam sayılı kesirler toplanırken ,bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır.

    b)Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
    Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir.payların mutlak değerleri farkı alınır,paya yazılır.Ortak payda ,paydaya yazılır.toplam olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir.

    Örnek:
    1 2 1 20 24 15
    3 5 4 60 60 60

    +20+24+(-15)
    60

    +44+(-15)
    60

    29
    60

    3-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

    a)Kapalılık özelliği
    İki rasyonel sayının toplamı , yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.

    b)Değişme özelliği
    Rasyonel sayılar kümesinde,toplama işleminin değişme özelliği vardır.

    c)Birleşme özelliği
    rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

    d)Etkisiz (birim) eleman özelliği
    ”0”tam sayısına,rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim )elemanı denir.

    e)Ters eleman özelliği
    Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir.

    4-RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
    İki rasyonel sayının farkı bulunurken,eksilen rasyonel sayı,çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır.

    Örnek:
    +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13
    5 6 5 6 30 30 30

    5-RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
    İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya,paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır.

    NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır.
    Yani:
    (+) x (+) = (+)
    (-) x (-) = (+)
    (-) x (+) = (-)
    (+) x (-) = (-)

    NOT
    Tam sayılı kesir biçminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır.

    6-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE ÇARPMA
    İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

    a)Kapalılık özelliği
    İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

    Örnek:
    +3 -2 -6
    4 3 12

    b)Değişme özelliği
    Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

    Örnek:
    -19 -1 +19
    20 3 60

    -1 -19 -19
    3 20 60

    c)Birleşme özelliği
    Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

    Örnek:
    +3 -2 +1 -6 +1 -6
    1 3 5 3 5 15

    +3 -2 +1 +3 -2 -6
    1 3 5 1 15 15

    d)Yutan eleman
    Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır.”0”sayısına ,çarpma işleminin yutan elemanı denir.

    e)Etkisiz birim eleman
    +1 rasyonel sayısına, çarpma işlemine göre etkisiz (birim) eleman denir.

    f)Ters eleman
    Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir.

    g)Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği:
    Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

    h)Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği:
    Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

    7-RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
    İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünene rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır.Elde edilen çarpım bölümü verir.

    NOT
    Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır.

    Yani: + x + = +
    - x - = +
    - x + = -
    + x - = -

    Örnek:
    -3 +2 -3 +4 -3
    4 4 4 2 2

    (+1) tam sayısının , bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm,bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.

    Örnek:
    -2 1 -7 -7
    7 1 2 2

    (-1)tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir.

    Bir rasyonel sayının,(-1) tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.
     
  2. y

    yeşil Yeni Üye

    Rasyonel sayılar matematikte önemli bir konu
     
  3. K

    Kara Yeni Üye

    İşte matematikte en çok sevdiğim konu Rasyonel sayılar
     
Kutucuğu Tıklayın:
Taslak kaydedildi Taslak silindi
Yüklüyor...

Sayfayı Paylaş