Öklid (Euclides) (Öklid (Euclides) Kimdir? - Öklid (Euclides) Hakkında)

Konu, 'Bilim Adamları' kısmında Nehir tarafından paylaşıldı.

  1. Nehir

    Nehir Bölüm Yöneticisi

    Rönesans sonrası Avrupa'da[​IMG] Kopernik'le başlayan[​IMG] Kepler[​IMG] Galileo ve Newton'la 17. yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim[​IMG] kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır. O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus[​IMG] güneş-merkezli astronomi düşüncesinde Kopernik'i öncelemişti; Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileo'ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil[​IMG] matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen[​IMG] yetkin bir örnekti.

    Öklid[​IMG] M.Ö. 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür. Bu yapıt[​IMG] geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen[​IMG] ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan[​IMG] okutulan Elementler'in[​IMG] kimi yetersizliklerine karşın[​IMG] değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir.

    Egeli matematikçi Öklid'in kişisel yaşamı[​IMG] aile çevresi[​IMG] matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiçbir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; İskenderiye Kraliyet Enstitüsü'nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazan olmasıdır. Eğitimini Atina'da Platon'un ünlü akademisinde tamamladığı sanılmaktadır. O akademi ki giriş kapısında[​IMG] "Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!" levhası asılıydı.

    Öklid'in bilimsel kişiliği[​IMG] unutulmayan iki sözünde yansımaktadır: Dönemin kralı I. Ptolemy[​IMG] okumada güçlük çektiği Elementler'in yazarına[​IMG] "Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?" diye sorduğunda[​IMG] Öklid "Özür dilerim[​IMG] ama geometriye giden bir kral yolu yoktur" der. Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır[​IMG] "Hocam[​IMG] verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar?" diye sorduğunda[​IMG] Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır[​IMG] "Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver[​IMG] vaktinin boşa gitmediğini görsün!" demekle yetinir.

    Öklid haklı olarak "geometrinin babası" diye bilinir; ama geometri onunla başlamış değildir. Tarihçi Herodotus (M.Ö. 500) geometrinin başlangıcını[​IMG] Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle görevli kadastrocuların çalışmalarında bulmuştu. Geometri "yer" ve "ölçme" anlamına gelen "geo" ve "metrein" sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Mısır'ın yanı sıra Babil[​IMG] Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde[​IMG] el yordamı[​IMG] ölçme[​IMG] analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardı. Üstelik ortaya konan bilgiler çoğunlukla kesin olmaktan uzak[​IMG] tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı.
     
  2. Nehir

    Nehir Bölüm Yöneticisi

    Örneğin[​IMG] Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı. Bu öylesine yerleşik bir bilgiydi ki; pi'nin değerinin 3 değil[​IMG] 22/7 olarak ileri sürenlere[​IMG] bir tür şarlatan gözüyle bakılıyordu. Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar: M.Ö. 1800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi'yi yaklaşık 3.1604 olarak belirledikleri görülmektedir; ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez. Nitekim[​IMG] kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formülü bulan Mısırlılar[​IMG] dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün[​IMG] tüm dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı.

    Aritmetik ve cebir alanında Babilliler[​IMG] Mısırlılardan daha ilerde idiler. Geometride de önemli buluşları vardı. Örneğin[​IMG] "Pythagoras Teoremi" dediğimiz[​IMG] bir dik açılı üçgende dik kenarlarla hipotenüs arasındaki bağıntıya ilişkin önerme "bir dik üçgenin dik kenar karelerinin toplamı[​IMG] hipotenüsün karesine eşittir" buluşlarından biriydi. Ne var ki[​IMG] doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantıksal ispat aşamasına geçilememişti henüz.

    Ege'li Filozof Thales'in (M.Ö. 624-546)[​IMG] geometrik önermelerin dedüktif yöntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı[​IMG] bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir. Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi[​IMG] dağınıklıktan kurtarıp[​IMG] tutarlı[​IMG] sağlam bir temele oturtmak istiyordu. İspatladığı önermeler arasında; ikizkenar üçgenlerde taban açılarının eşitliği; kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt açıların biribirine eşitliği vb. ilişkiler vardı.

    Klasik çağın "Yedi Bilgesi"nden biri olan Thales'in açtığı bu yolda[​IMG] Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde[​IMG] matematik büyük ilerlemeler kaydetti[​IMG] sonuçta Elementler'de işlenildiği gibi[​IMG] oldukça soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı. Pythagoras[​IMG] matematikçiliğinin yanı sıra[​IMG] sayı mistisizmini içeren gizliliğe bağlı bir tarikatın önderiydi. Buna göre; sayısallık evrensel uyum ve düzenin asal niteliğiydi; ruhun yücelip tanrısal kata erişmesi ancak müzik ve matematikle olasıydı.

    Buluş ve ispatlarıyla matematiğe önemli katkılar yapan Pythagorasçılar[​IMG] sonunda inançlarıyla ters düşen bir buluşla açmaza düştüler. Bu buluş[​IMG] karenin kenarı ile köşegenin ölçüştürülemeyeceğine ilişkindi. [​IMG] gibi[​IMG] bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar[​IMG] onların gözünde gizli tutulması gereken bir skandaldi. Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren büyüklükler nasıl olabilirdi? (Pythagorasçıların tüm çabalarına karşın üstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı[​IMG] daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu[​IMG] irrasyonel büyüklükler için de geçerli olan[​IMG] Orantılar Kuramı'yla giderir).
     
  3. Nehir

    Nehir Bölüm Yöneticisi

    Öklid[​IMG] Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti. Platon gibi[​IMG] onun için de önemli olan soyut düşünceler[​IMG] düşünceler arasındaki mantıksal bağıntılardı. Duyumlarımızla içine düştüğümüz yanlışlıklardan[​IMG] ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal yöntemlerle kurtulabilirdik. Kaleme aldığı Elementler[​IMG] kendisini önceleyen Thales[​IMG] Pythagoras[​IMG] Eudoxus gibi[​IMG] bilgin-matematikçilerin çalışmaları üstüne kurulmuştu. Geometri bir önermeler koleksiyonu olmaktan çıkmış[​IMG] sıkı mantıksal çıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye dönüşmüştü. Artık önermelerin doğruluk değeri[​IMG] gözlem veya ölçme verileriyle değil[​IMG] ussal ölçütlerle denetlenmekteydi. Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti.

    Kuşkusuz bu[​IMG] Öklid geometrisinin pratik problem çözümüne elvermediği demek değildi. Tam tersine[​IMG] değişik mühendislik alanlarında pek çok problemin[​IMG] bu geometrinin yöntemiyle çözümlendiği; ama Elementler'in[​IMG] eğreti olarak değindiği bazı örnekler dışında[​IMG] uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir.Öklid'in pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik dünyasındaki izleri[​IMG] bugün de rastladığımız bir geleneğe dönüşmüştür.

    Gerçekten[​IMG] özellikle seçkin matematikçilerin gözünde[​IMG] matematik şu ya da bu işe yaradığı için değil[​IMG] yalın gerçeğe yönelik[​IMG] sanat gibi güzelliği ve değeri kendi içinde soyut bir düşün uğraşı olduğu için önemlidir.

    Matematiğin tümüyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir. Buluş bağlamında tüm diğer bilimler gibi matematik de[​IMG] sınama-yanılma[​IMG] tahmin[​IMG] sezgi[​IMG] içedoğuş türünden öğeler içermektedir. Yeni bir bağıntıyı sezinleme[​IMG] değişik bir kavram veya yöntemi ortaya koyma[​IMG] temelde mantıksal olmaktan çok psikolojik bir olaydır. Matematiğin ussallığı[​IMG] doğrulama bağlamında belirgindir. Teoremlerin ispatı[​IMG] büyük ölçüde kuralları belli[​IMG] ussal bir işlemdir; ama sorulabilir: Öklid neden[​IMG] geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş[​IMG] bunları ispatlayarak[​IMG] mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir?

    Öklid'i bu girişiminde güdümleyen motiflerin ne olduğunu söylemeye olanak yoktur; ancak[​IMG] Helenistik çağın düşün ortamı göz önüne alındığında[​IMG] başlıca dört noktanın öngörüldüğü söylenebilir:

    1) İşlenen konuda çoğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere açıklık getirmek;

    2) İspatta başvurulan öncülleri (varsayım[​IMG] aksiyom veya postulatları) ve çıkarım kurallarım belirtik kılmak;

    3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak (Başka bir deyişle[​IMG] teoremlerin öncüllere görecel zorunluluğunu[​IMG] yani öncülleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı göstermek);
     
  4. Nehir

    Nehir Bölüm Yöneticisi

    4) Geometriyi[​IMG] ampirik genellemeler düzeyim aşan soyut-simgesel bir dizge düzeyine çıkarmak (Bir örnekle açıklayalım: Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3[​IMG] 4[​IMG] 5 birim uzunluğunda olan bir üçgenin[​IMG] dik üçgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı; ama bu ilişkinin 3[​IMG] 4[​IMG] 5 uzunluklarına özgü olmadığını[​IMG] başka uzunluklar için de geçerli olabileceğini gösteren veriler ortaya çıkıncaya dek kestirmeleri güçtü; buna ihtiyaçları da yoktu. Öyle kuramsal bir açılma için pratik kaygılar ötesinde[​IMG] salt entellektüel motifli bir arayış içinde olmak gerekir. Nitekim[​IMG] Egeli bilginler somut örnekler üzerinde ölçmeye dayanan belirlemeler yerine[​IMG] bilinen ve bilinmeyen tüm örnekler için geçerli soyut genellemeler arayışındaydılar. Onlar[​IMG] kenar uzunlukları a[​IMG] b[​IMG] c diye belirlenen üçgeni ele almakta[​IMG] üçgenin ancak [​IMG]eşitliği gerçekleştiğinde dik üçgen olabileceği genellemesine gitmektedirler).

    Öklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra[​IMG] beşi "aksiyom" dediği genel ilkeden[​IMG] beşi de "postulat" dediği geometriye özgü ilkeden oluşan[​IMG] on öncüle yer vermiştir (Öncüller[​IMG] teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan önermelerdir). Dizge tüm yetkin görünümüne karşın[​IMG] aslında çeşitli yönlerden birtakım yetersizlikler içermekteydi. Bir kez verilen tanımların bir bölümü (özellikle[​IMG] "nokta"[​IMG] "doğru"[​IMG] vb. ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi. Sonra daha önemlisi[​IMG] belirlenen öncüller dışında bazı varsayımların[​IMG] belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması[​IMG] dizgenin tutarlılığı açısından önemli bir kusurdu.

    Ne var ki[​IMG] matematiksel yöntemin oluşma içinde olduğu başlangıç döneminde[​IMG] bir bakıma kaçınılmaz olan bu tür yetersizlikler[​IMG] giderilemeyecek şeyler değildi. Nitekim[​IMG] 18. yüzyılda başlayan eleştirel çalışmaların dizgeye daha açık ve tutarlı bir bütünlük sağladığı söylenebilir. Üstelik dizgenin irdelenmesi[​IMG] beklenmedik bir gelişmeye de yol açmıştır: Öncüllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması. "Öklid-dışı" diye bilinen bu geometriler[​IMG] sağduyumuza aykırı da düşseler[​IMG] kendi içinde tutarlı birer dizgedir. Öklid geometrisi[​IMG] artık var olan tek geometri değildir. Öyle de olsa[​IMG] Öklid'in düşünce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği söylenemez.

    Çağımızın seçkin filozofu Bertrand Russell'ın şu sözlerinde Öklid'in özlü bir değerlendirmesini bulmaktayız: "Elementler'e bugüne değin yazılmış en büyük kitap gözüyle bakılsa yeridir. Bu kitap gerçekten Grek zekâsının en yetkin anıtlarından biridir. Kitabın Greklere özgü kimi yetersizlikleri yok değildir[​IMG] kuşkusuz: dayandığı yöntem salt dedüktif niteliktedir; üstelik[​IMG] öncüllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur. Bunlar kuşku götürmez apaçık doğrular olarak konmuştur. Oysa[​IMG] 19. yüzyılda ortaya çıkan Öklid-dışı geometriler[​IMG] bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini[​IMG] bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir."

    Gene Genel Rölativite Kuramı'nda Öklid geometrisini değil[​IMG] Riemann geometrisini kullanan Einstein'ın[​IMG] Elementler'e ilişkin yargısı son derece çarpıcıdır: "Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse[​IMG] kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılmasın!"
     
Kutucuğu Tıklayın:
Taslak kaydedildi Taslak silindi
Yüklüyor...

Sayfayı Paylaş